基础数学示例

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

把 $\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ 和 $\sqrt{49 a^{4} y}$ 组合为一个单根式。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $98 a^{5} y^{3}$ 中分解出因数 $49$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.2.2

从 $49 a^{4} y$ 中分解出因数 $49$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.2.3

约去公因数。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.2.4

重写表达式。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.3

约去 $a^{5}$ 和 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

从 $2 a^{5} y^{3}$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

从 $a^{4} y$ 中分解出因数 $a^{4}$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.3.2.2

约去公因数。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.3.2.3

重写表达式。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4

约去 $y^{3}$ 和 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 a y^{3}$ 中分解出因数 $y$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4.2.2

从 $y^{1}$ 中分解出因数 $y$ 。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4.2.3

约去公因数。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4.2.4

重写表达式。

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.4.2.5

用 $2 a y^{2}$ 除以 $1$ 。

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.5

将 $2 a y^{2}$ 重写为 $y^{2} \cdot (2 a)$ 。

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解题步骤 1.5.1

移动 $a$ 。

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.5.3

添加圆括号。

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $50 a^{3 y}$ 重写为 $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ 。

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解题步骤 1.7.1.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.7.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.7.1.3

添加圆括号。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.7.2

从根式下提出各项。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.7.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.8

约去 $20$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.8.2

约去公因数。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $5 \sqrt{y}$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

解题步骤 1.8.2.2

约去公因数。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

解题步骤 1.8.2.3

重写表达式。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 1.9

将 $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

解题步骤 1.10

合并和化简分母。

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解题步骤 1.10.1

将 $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

解题步骤 1.10.2

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

解题步骤 1.10.3

对 $\sqrt{y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

解题步骤 1.10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 1.10.6

将 ${\sqrt{y}}^{2}$ 重写为 $y$ 。

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解题步骤 1.10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.6.4.1

约去公因数。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.10.6.4.2

重写表达式。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

解题步骤 1.10.6.5

化简。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

解题步骤 1.11

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.1

约去公因数。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

解题步骤 1.11.2

用 $4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ 除以 $1$ 。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

解题步骤 1.12

使用根数乘积法则进行合并。

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

解题步骤 2

将 $3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ 中的因式重新排序。

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$

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